Vénus, jalouse de la belle Psyche, accuse son animal de compagnie d'être une source de chance qui lui permet de déjouer ses plans diaboliques.

Bannie, la petite licorne entame ainsi un voyage dans l'espace et dans le temps, utilisant son don et apporte le bonheur aux peuples qu'elle rencontre. Malheureusement, Unico n'en garde aucun souvenir puisque la déesse envoie sans cesse le messager pour lui effacer la mémoire. Un voyage sans fin commence...